Le principe de moindre action

La découverte du principe de moindre temps par Fermat en optique, et celle du principe de moindre action par Maupertuis – aidé par son ami Euler – en mécanique, marquèrent le début d’une grande aventure tant philosophique que scientifique.
Ce travail fut ancré par le calcul variationnel développé par Euler et Lagrange. Les phénomènes physiques apparurent comme des problèmes d’optimisation sous contraintes résultant de situations d’équilibre optimales entre causes en conflit. Depuis cette époque, cet aspect n’a cessé de se développer au point de devenir une pierre angulaire de la physique moderne. Sous le vocable « principes variationnels », ces formulations des lois de la nature ont la caractéristique d’être universelles et globales.

Les outils développés ici permettent de présenter la théorie lagrangienne des champs et, surtout, celle du mouvement d’une particule dans un espace courbe, ce qui permet d’avoir un avant-goût simple mais riche de la relativité générale et de ses premières applications. Le dernier chapitre donne un aperçu de la théorie de Feynman qui permet de découvrir des structures communes à des domaines de la physique a priori très éloignés.